Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!! Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усечённой пирамиды стороны оснований которой равны 6 и 22 см, а боковое ребро 4 корень из 5 см.

Answer 1

Пусть дана правильная четырехугольная усеченная пирамида $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, где $ABCD$ и $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ — квадраты со сторонами соответственно 22 см и 6 см. Боковое ребро пирамиды $AA_{1} = 4\sqrt{5}$ см.

Найдем площадь $S_{b}$ боковой поверхности заданной пирамиды.

Для того чтобы ее найти, следует найти площадь одной боковой грани (равнобедренной трапеции) и ее умножить на 4.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $AA_{1}D_{1}D$

Проведем в трапеции высоту $A_{1}K$

Найдем $AK = \dfrac{AD - A_{1}D_{1}}{2} = \dfrac{22 - 6}{2} = \dfrac{16}{2} = 8$ см

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AKA_{1} \ (\angle K = 90^{\circ}):$

По теореме Пифагора: $A_{1}K = \sqrt{AA_{1}^{2} - AK^{2}} = \sqrt{(4\sqrt{5})^{2} - 8^{2}} = \sqrt{80 - 64} = \sqrt{16} = 4$ см.

Следовательно, площадь трапеции равна

$S = \dfrac{A_{1}D_{1} + AD}{2} \cdot AK = \dfrac{ 6 + 22}{2} \cdot 4 = 56$ см².

Таким образом, $S_{b} = 4S = 56 \cdot 4 = 224$ см².

Ответ: 224 см².

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, необходимо вычислить сумму площадей всех боковых граней.

Учитывая, что у нас есть основания со сторонами 6 см и 22 см, и боковое ребро длиной 4√5 см, мы можем разделить усеченную пирамиду на две трапеции и два треугольника.

Первая трапеция: Основания: 6 см и 22 см Высота: 4√5 см

Площадь первой трапеции можно вычислить по формуле: S₁ = ((a + b) / 2) * h

где a и b - длины оснований, h - высота.

S₁ = ((6 + 22) / 2) * (4√5) S₁ = (28 / 2) * (4√5) S₁ = 14 * (4√5) S₁ = 56√5 см²

Вторая трапеция: Основания: 6 см и 22 см Высота: 4√5 см

Площадь второй трапеции также равна 56√5 см².

Треугольники: У нас есть два треугольника с основаниями 6 см и 22 см и высотой, равной боковому ребру, т.е. 4√5 см.

Площадь одного треугольника можно вычислить по формуле: S₂ = (1/2) * a * h

где a - длина основания, h - высота.

S₂ = (1/2) * 6 * (4√5) S₂ = 3 * (4√5) S₂ = 12√5 см²

Так как у нас два треугольника, общая площадь треугольников равна 2 * 12√5 = 24√5 см².

Теперь мы можем найти общую площадь боковой поверхности пирамиды, сложив площади всех четырех граней: S = S₁ + S₁ + S₂ + S₂ S = 56√5 + 56√5 + 24√5 + 24√5 S = 112√5 + 48√5 S = 160√5 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды составляет 160√5 квадратных сантиметров.