Question

Найдите 2 последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 1. Решите, составив квадратное уравнение. Укажите все варианты.

Answer 1

Ответ:

1) 0;1

2) -1;0

Пошаговое объяснение:

Пусть одно число х, тогда второе число (х+1). Составим уравнение:

х²+(х+1)²=1

х²+х²+2х+1=1

2х²+2х=1-1

2х²+2х=0

2х(х+1)=0

х₁=0; х₂=-1

1)

х₁=0 - первое число

0+1=1 - второе число

2)

х₂=-1 - первое число

-1+1=0 - второе число

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных целых числа как "х" и "х+1". Тогда квадраты этих чисел будут равны:

х^2 и (х+1)^2

Согласно условию задачи, сумма квадратов должна быть равна 1, поэтому составим квадратное уравнение:

х^2 + (х+1)^2 = 1

Раскроем скобки и упростим уравнение:

х^2 + (х^2 + 2х + 1) = 1

Теперь объединим слагаемые и приведем квадратное уравнение в стандартную форму:

2х^2 + 2х + 1 - 1 = 0

2х^2 + 2х = 0

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

х^2 + х = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение х^2 + х = 0. Чтобы найти решения, можно использовать факторизацию:

х(х + 1) = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. х = 0
2. х + 1 = 0 => х = -1

Таким образом, два последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 1, - это 0 и -1.