Question

Является истинным или ложным высказывание: 1)Если |a| > |b|, то a > b 2)Если |a| > b, то a > b 3)Если |a| < b, то a < b 4)Если а < b, то |a| < b

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Ложь.

Например a= -5, b =1 и неравенство не выполняется.

2. Ложь.

Тот же контрпример a= -5, b =1. 1ое неравенство выполняется, а 2ое нет.

3. Истинна

Преобразуем неравенства к виду

Первое b - |a| > 0 (Перенесем |a| вправо)

второе b - a > 0 (перенесем a вправо)

Учтем, что |a| ≥ a,

т.к. 2ое то же, что первое, но во втором вычитается меньшее число,

то если выполняется первое, то выполняется 2ое.

4. Ложь

Контрпример a=-5, b=1;

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое высказывание по очереди:

1. Если |a| > |b|, то a > b - Это высказывание истинно. Если модуль числа a больше модуля числа b (|a| > |b|), то это означает, что a и b могут быть как положительными, так и отрицательными числами. Но при этом, чтобы |a| было больше |b|, само число a должно быть строго больше b.

2. Если |a| > b, то a > b - Это высказывание также истинно. Если модуль числа a больше числа b (|a| > b), то это гарантирует, что число a положительно, так как модуль всегда неотрицателен. И если a положительно и больше b, то a > b.

3. Если |a| < b, то a < b - Это высказывание ложно. Рассмотрим пример: пусть a = -3 и b = 5, тогда |a| = 3 < 5 = b, но a = -3, что не меньше b. Таким образом, высказывание не всегда верно.

4. Если а < b, то |a| < b - Это высказывание истинно. Если число a меньше числа b (а < b), то модуль числа a всегда будет меньше числа b, так как модуль всегда неотрицателен.

Итак, правильные утверждения: 1) Если |a| > |b|, то a > b. 2) Если |a| > b, то a > b. 4) Если а < b, то |a| < b.