Question

Почему (a-b)^2-(a-b)(a+b)=(a-b)(a-b-(a+b)? куда исчезает квадрат?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Квадрат чего-то - это когда "что-то" умножить само на себя:).

$(a-b)^2=(a-b)(a-b)$

это из свойств квадрата следует. А дальше просто перегруппируем для взаимосокращения

$(a-b)^2-(a-b)(a+b)= \\ =({a}^{2} - 2ab + {b}^{2}) - (a {}^{2} - {b}^{2} )= \\ = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}- a {}^{2} + {b}^{2} = \\ = 2 {b}^{2} - 2ab = 2b(b - a) \\ \\ (a-b)^2-(a-b)(a+b)= \\ = (a-b)(a-b)-(a - b)(a+b) = \\ (a - b)((a - b) - (a+b)) = \\ (a - b)(a - b - a-b) =\\=(a - b)( - 2b) = - (a - b)(2b) = \\ = 2b(b - a)$

Answer 2

Давайте разберем это выражение шаг за шагом:

Выражение: (a - b)^2 - (a - b)(a + b)

1. Начнем с (a - b)^2: (a - b)^2 раскрывается как (a - b) * (a - b), что равно a^2 - 2ab + b^2.

2. Теперь рассмотрим (a - b)(a + b): Это произведение является разностью квадратов и раскрывается следующим образом: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Теперь вставим эти значения обратно в исходное выражение:

(a - b)^2 - (a - b)(a + b) = (a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 - b^2)

3. Теперь распределите минус во вторых скобках: (a^2 - 2ab + b^2) - (a^2 - b^2) = a^2 - 2ab + b^2 - a^2 + b^2

4. После сокращения a^2 и -a^2, а также b^2 и -b^2, получим: a^2 - 2ab + b^2 - a^2 + b^2 = -2ab + 2b^2

Теперь давайте попробуем преобразовать выражение (a - b)(a - b - (a + b)):

(a - b)(a - b - (a + b))

1. Распределите минус во вторых скобках: (a - b)(a - b - a - b)

2. Упростите выражение во вторых скобках: (a - b)(a - b - a - b) = (a - b)(-2b)

3. Раскройте скобку: (a - b)(-2b) = -2ab + 2b^2

Таким образом, мы видим, что (a - b)^2 - (a - b)(a + b) и (a - b)(a - b - (a + b)) дают одинаковый результат: -2ab + 2b^2. Квадрат не исчезает, он просто сокращается при упрощении выражения.