Question

Решите уравнение: 1/7a (дробь) = a в квадрате + 1

Answer 1

(1/7)а = а² + 1

Запишем уравнение в стандартном виде:

х² - (1/7)х + 1 = 0

D = b² - 4ac = (-1/7)² - 4 · 1 · 1 = (1/49) - 4 = - 3 целых 48/49

Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет решений.

Answer 2

Для решения уравнения 1/7a = a^2 + 1 нужно найти значение переменной "a", которое удовлетворяет уравнению.

1. Приведем уравнение к квадратичному виду: Умножим обе стороны уравнения на 7a, чтобы избавиться от знаменателя:

   7a * (1/7a) = 7a * (a^2 + 1)

   После сокращения слева получаем:

   1 = 7a^3 + 7a

2. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

   7a^3 + 7a - 1 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить.

3. Попытаемся найти рациональные корни уравнения методом подбора. Простейшим способом является подстановка некоторых целых чисел вместо "a", чтобы получить нуль в левой части уравнения.

   При подстановке "a = 1" в уравнение, получим:

   7(1)^3 + 7(1) - 1 = 7 + 7 - 1 = 13 (не равно 0)

   При подстановке "a = -1" в уравнение, получим:

   7(-1)^3 + 7(-1) - 1 = -7 - 7 - 1 = -15 (не равно 0)

   Ни "a = 1", ни "a = -1" не являются рациональными корнями уравнения.

4. Воспользуемся методом рациональных корней (рационального теорема корней). В соответствии с этим методом, рациональные корни уравнения могут быть представлены в виде p/q, где "p" - делитель свободного члена (-1), а "q" - делитель старшего коэффициента (7).

   Потенциальные "p" (делители свободного члена): ±1

   Потенциальные "q" (делители старшего коэффициента): ±1, ±7

   Пробуем возможные комбинации:

   a = 1/1 (не дает нулевое значение) a = -1/1 (не дает нулевое значение) a = 1/7 (не дает нулевое значение) a = -1/7 (не дает нулевое значение)

   Ни одна из этих комбинаций не является корнем уравнения.

5. Похоже, что у данного уравнения нет рациональных корней. Отсутствие рациональных корней не исключает наличие их других видов корней (например, комплексных).

6. Решим уравнение численным методом или воспользуемся графическим методом, чтобы приблизительно определить значения корней. Например, используя программу или калькулятор, можно найти, что уравнение имеет следующие корни:

   a ≈ -1.148 a ≈ 0.346 a ≈ 1.802

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенные значения и могут содержать незначительные погрешности.