Question

Знайти рівняння кола з центром у точці O(2;-1) яке дотикається до прямої 5x-12y+4=0

Answer 1

Ответ:

0= медиана, 5x-12y+4= 0, 5x=12*3=4

по Формуле Фалоса, x=y2=x5

5*2*4-12=1/3 = 23

5x-23y=2/3

2/3= 2 *3 = 6 - 2 = 4 ( Номера совпали )

Ответ: 4x Рiвняння кола достигает з центром у точцi.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти рівняння кола з центром у точці O(2, -1), яке дотикається до прямої 5x - 12y + 4 = 0, спочатку визначимо точку дотику кола з прямою. Після цього знайдемо радіус кола та, нарешті, запишемо рівняння кола.

1. Знаходимо точку дотику кола з прямою: Точка дотику кола з прямою буде точкою, через яку проходить перпендикуляр з центра кола до прямої. Тобто, ця точка лежить на прямій і відстань від неї до центру кола дорівнює радіусу.

Спершу перепишемо рівняння прямої у вигляді y = mx + b, де m - це коефіцієнт нахилу, а b - вільний член:

5x - 12y + 4 = 0 -12y = -5x - 4 y = (5/12)x + 4/12 y = (5/12)x + 1/3

Тепер, оскільки перпендикулярний відстані буде негативним оберненим дробом коефіцієнта нахилу, знайдемо коефіцієнт нахилу перпендикулярної прямої:

m_perpendicular = -1 / (5/12) = -12/5

Тепер ми можемо знайти точку дотику. Нехай (x_t, y_t) - ця точка:

y_t = (-12/5) * x_t + b Підставляючи значення точки O(2, -1):

-1 = (-12/5) * 2 + b -1 = -24/5 + b b = -1 + 24/5 b = 19/5

Таким чином, точка дотику кола з прямою є (2, 19/5).

2. Знаходимо радіус кола: Радіус кола дорівнює відстані від центра кола до точки дотику. Використовуємо формулу відстані між двома точками:

radius = sqrt((x_t - x_o)^2 + (y_t - y_o)^2)

Підставимо відповідні значення:

radius = sqrt((2 - 2)^2 + (19/5 - (-1))^2) radius = sqrt(0^2 + (24/5)^2) radius = sqrt((24/5)^2) radius = 24/5

3. Запишемо рівняння кола: Рівняння кола з центром у точці O(2, -1) та радіусом 24/5:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = (24/5)^2

Розкривши квадрати та спростивши, отримаємо:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 576/25

Це є рівняння кола з центром у точці O(2, -1), яке дотикається до прямої 5x - 12y + 4 = 0.