Question

F(x)=(x^2)/(2-x), A(1;1) Записати рівняння дотичної до кривої в даній точці

Answer 1

Ответ:

==============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до кривої у заданій точці A(1, 1), необхідно визначити похідну функції F(x) і підставити значення x = 1, щоб отримати нахил (похідну) кривої у точці А. Дотична має такий самий нахил у точці, як і крива, тому рівняння дотичної можна записати у вигляді:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки A, а m - нахил кривої у точці A.

1. Знаходження похідної функції F(x): Для знаходження похідної, використаємо правило диференціювання частки функцій:

F'(x) = [(2-x)(2x) - (x^2)(-1)] / (2-x)^2

2. Знаходження нахилу кривої у точці A(1, 1): Підставимо x = 1 в похідну функції:

F'(1) = [(2-1)(21) - (1^2)(-1)] / (2-1)^2 = [1(2) - 1*(-1)] / 1 = (2 + 1) / 1 = 3

Отже, нахил кривої у точці A(1, 1) дорівнює 3.

3. Запис рівняння дотичної: Знаючи нахил дотичної (m = 3) і координати точки A(1, 1), можемо записати рівняння дотичної:

y - 1 = 3(x - 1).

Це рівняння є рівнянням дотичної до кривої у точці A(1, 1).