Question

Зайти і зобразити область визначення функції z = ln x + In y​

Answer 1

x>0

y>0

Из за ОДЗ логарифма. Таким образом на графике это будет вся первая четверть

Answer 2

Функція, яку ви задали, має два незалежних змінних, x та y, і визначена як $z = \ln(x) + \ln(y)$. Щоб зобразити її область визначення на площині, потрібно з'ясувати, які значення x та y припустимі.

Оскільки функція має логарифми, обидва аргументи x та y повинні бути додатні числа, тобто $x > 0$ і $y > 0$, тому що логарифм визначений лише для позитивних чисел.

Графічно, область визначення функції $z = \ln(x) + \ln(y)$ буде перетином двох площинних областей:

1. Площина $x > 0$ - всі позитивні значення x.
2. Площина $y > 0$ - всі позитивні значення y.

Отже, область визначення буде усі позитивні значення (x, y), де $x > 0$ і $y > 0$.

Щоб зобразити цю область на площині, можна намалювати першу чверть координатної площини, без осей, і позначити на ній всі точки, де $x > 0$ і $y > 0$. Це буде усі точки першої чверті координатної площини, крім вісей Ox і Oy.

Якщо вам потрібна точна діаграма, ви можете скористатися програмами для графічного представлення функцій, такими як Desmos, Geogebra або MATLAB. Задайте область визначення як $x > 0$ і $y > 0$ і побудуйте графік функції $z = \ln(x) + \ln(y)$.