Question

Решите уравнение (x-3)^4 -3(x-3)^2-10=0​

Answer 1

Все решение во вложении))

Answer 2

Чтобы решить уравнение $(x-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0$, давайте введём замену переменной. Обозначим $y = (x-3)^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 3y - 10 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трёхчленом или применить квадратное уравнение по общей формуле.

$y^2 - 3y - 10 = 0$

$(y - 5)(y + 2) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $y$: $y_1 = 5$ и $y_2 = -2$. Подставим обратно $y = (x-3)^2$:

1. $y_1 = 5$: $(x-3)^2 = 5$

Извлекая квадратный корень:

$x - 3 = \pm \sqrt{5}$

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Таким образом, имеем два корня: $x_1 = 3 + \sqrt{5}$ и $x_2 = 3 - \sqrt{5}$.

2. $y_2 = -2$: $(x-3)^2 = -2$

Заметим, что квадрат некоторого числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Итак, решения исходного уравнения $(x-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0$ это $x_1 = 3 + \sqrt{5}$ и $x_2 = 3 - \sqrt{5}$.