Question

Нільс летів у зграї на спині гусака Мартіна. Він звернув увагу, що побудова зграї нагадує трикутник: попереду ватажок, потім 2 гуски, в третьому рядку 3 гусака і т.д. Зграя зупинилася на нічліг на крижині. Нільс побачив, що розташування гусей на цей раз, нагадує квадрат, що складається з рядків, в кожному рядку однакова кількість гусей, причому число гусей в кожному ряду дорівнює числу рядів. Гусей у зграї менше 50. Скільки гусей у зграї?

Answer 1

36 гусей було у зграї

Answer 2

Давайте розглянемо дану інформацію. Зграя гусей складається з кількох рядків, і кожен наступний ряд містить на одну гуску більше, ніж попередній. Крім того, кількість рядів дорівнює кількості гусей у кожному ряду.

Давайте позначимо кількість рядів через n. Тоді кількість гусей у першому ряду буде 1, у другому ряду - 2, у третьому - 3 і так далі, до n-го ряду, в якому буде n гусей.

Таким чином, сума гусей в усіх рядках може бути обчислена як сума перших n натуральних чисел: 1 + 2 + 3 + ... + n. Ця сума може бути обчислена за формулою суми арифметичної прогресії:

S = (n/2) * (1 + n),

де S - сума гусей в усіх рядках.

За умовою, сума гусей в усіх рядках менше 50. Тому ми можемо записати нерівність:

(n/2) * (1 + n) < 50.

Знайдемо найбільше ціле значення n, яке задовольняє цю нерівність.

Розглянемо можливі значення n:

• Для n = 1: (1/2) * (1 + 1) = 1 < 50 (нерівність виконується).
• Для n = 2: (2/2) * (1 + 2) = 3 < 50 (нерівність виконується).
• Для n = 3: (3/2) * (1 + 3) = 6 < 50 (нерівність виконується).
• Для n = 4: (4/2) * (1 + 4) = 10 < 50 (нерівність виконується).
• Для n = 5: (5/2) * (1 + 5) = 15 < 50 (нерівність виконується).
• Для n = 6: (6/2) * (1 + 6) = 21 < 50 (нерівність виконується).
• Для n = 7: (7/2) * (1 + 7) = 28 < 50 (нерівність виконується).
• Для n = 8: (8/2) * (1 + 8) = 36 < 50 (нерівність виконується).
• Для n = 9: (9/2) * (1 + 9) = 45 < 50 (нерівність виконується).
• Для n = 10: (10/2) * (1 + 10) = 55 > 50 (нерівність не виконується).

Таким чином, найбільше значення n, для якого сума гусей в усіх рядках менше 50, дорівнює 9.

Отже, в зграї є 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 гусей.