Question

Решите неравенства 1) 7≤ 2х + 3 ≤ 11;2)-2 <8+х/7< 4;3) -3 <1+ 2x ≤ 7;-4) - 7≤2х+1/2<2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 7≤ 2х + 3 ≤ 11

При 2x+3≥7: 2x≥7-3; x≥4/2; x₁≥2

При 2x+3≤11: 2x≤11-3; x≤8/2; x₂≤4

Следовательно: 2≤x≤4⇒x∈[2; 4]

2) -2 <8+х/7< 4 - если нет пропусков, значит (8+x) - числитель.

При (8+x)/7>-2: 8+x>-2·7; x>-14-8; x₁>-22

При (8+x)/7<4: 8+x<4·7; x<28-8; x₂<20

Следовательно: -22<x<20⇒x∈(-22; 20)

3) -3 <1+ 2x ≤ 7

При 1+2x>-3: 2x>-3-1; x>-4/2; x₁>-2

При 1+2x≤7: 2x≤7-1; x≤6/2; x₂≤3

Следовательно: -2<x≤3⇒x∈(-2; 3]

4) - 7≤2х+1/2<2 - если нет пропусков, значит (2x+1) - числитель.

При (2x+1)/2≥-7: 2x+1≥-7·2; 2x≥-14-1; x≥-15/2; x≥-7,5

При (2x+1)/2<2: 2x+1<2·2; 2x<4-1; x<3/2; x<1,5

Следовательно: -7,5≤x<1,5⇒x∈[-7,5; 1,5)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. 7 ≤ 2x + 3 ≤ 11

Для решения этого неравенства, нужно разделить его на два отдельных неравенства:

a) 7 ≤ 2x + 3 b) 2x + 3 ≤ 11

a) 7 ≤ 2x + 3 Вычитаем 3 из обеих сторон: 7 - 3 ≤ 2x 4 ≤ 2x Теперь делим на 2 (обратный процесс умножения на положительное число): 4/2 ≤ x 2 ≤ x

b) 2x + 3 ≤ 11 Вычитаем 3 из обеих сторон: 2x ≤ 11 - 3 2x ≤ 8 Теперь делим на 2 (обратный процесс умножения на положительное число): x ≤ 8/2 x ≤ 4

Таким образом, решением исходного неравенства является: 2 ≤ x ≤ 4

2. -2 < 8 + x/7 < 4

Для решения этого неравенства, нужно разделить его на два отдельных неравенства:

a) -2 < 8 + x/7 b) 8 + x/7 < 4

a) -2 < 8 + x/7 Вычитаем 8 из обеих сторон: -2 - 8 < x/7 -10 < x/7 Умножаем на 7 (обратный процесс деления на положительное число): -10 * 7 < x -70 < x

b) 8 + x/7 < 4 Вычитаем 8 из обеих сторон: x/7 < 4 - 8 x/7 < -4 Умножаем на 7 (обратный процесс деления на положительное число). Обратите внимание, что умножение на отрицательное число меняет направление неравенства: x > -4 * 7 x > -28

Таким образом, решением исходного неравенства является: -28 < x < -70

3. -3 < 1 + 2x ≤ 7

Для решения этого неравенства, нужно разделить его на два отдельных неравенства:

a) -3 < 1 + 2x b) 1 + 2x ≤ 7

a) -3 < 1 + 2x Вычитаем 1 из обеих сторон: -3 - 1 < 2x -4 < 2x Теперь делим на 2 (обратный процесс умножения на положительное число): -4/2 < x -2 < x

b) 1 + 2x ≤ 7 Вычитаем 1 из обеих сторон: 2x ≤ 7 - 1 2x ≤ 6 Теперь делим на 2 (обратный процесс умножения на положительное число): x ≤ 6/2 x ≤ 3

Таким образом, решением исходного неравенства является: -2 < x ≤ 3

4. -7 ≤ 2x + 1/2 < 2

Для решения этого неравенства, нужно разделить его на два отдельных неравенства:

a) -7 ≤ 2x + 1/2 b) 2x + 1/2 < 2

a) -7 ≤ 2x + 1/2 Вычитаем 1/2 из обеих сторон: -7 - 1/2 ≤ 2x -7 1/2 ≤ 2x Теперь делим на 2 (обратный процесс умножения на положительное число): -15/2 ≤ x

b) 2x + 1/2 < 2 Вычитаем 1/2 из обеих сторон: 2x < 2 - 1/2 2x < 3/2 Теперь делим на 2 (обратный процесс умножения на положительное число): x < 3/2 * 1/2 x < 3/4

Таким образом, решением исходного неравенства является: -15/2 ≤ x < 3/4