Question

Найдите промежутки знакопостоянства y = x2 - 4x + 3​

Answer 1

Ответ:

а>0,ветви вверх

Нужно найти Х1 и Х2

По теореме Виета

Х1+х2=4,х1*х2=3

Х1=3,х2=1

Промежутки знакопостоянства

$y > 0( - \infty .1) (3. + \infty ) \\ y > 0(1.2)$

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции $y = x^2 - 4x + 3$, нужно выяснить знак производной функции и определить, когда она положительна, отрицательна или равна нулю.

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^2 - 4x + 3$.

$y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 3) = 2x - 4$

Шаг 2: Решим уравнение $2x - 4 = 0$ для определения критических точек (точек, в которых производная равна нулю).

$2x - 4 = 0$ $2x = 4$ $x = 2$

Получили $x = 2$ как критическую точку.

Теперь, чтобы определить промежутки знакопостоянства, построим таблицу знаков производной относительно критической точки $x = 2$:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервалы} & ( - \infty, 2) & (2, + \infty) \\ \hline \text{Знак } y' & - & + \\ \hline \text{Знак } y & \text{убывает} & \text{возрастает} \\ \hline \end{array}$$

Итак, промежутки знакопостоянства функции $y = x^2 - 4x + 3$ следующие:

1. Функция убывает на интервале $(- \infty, 2)$.
2. Функция возрастает на интервале $(2, + \infty)$.