Question

Y=x^2+4 1)найдите обл.определения 2) определите четная или нет 3)найдите нули функции 4)найдите промежутки знакопостоянства 5)найдите промежутки возрастания и убывания. 6)найдите значение функции в точках где производная равно 0 7)оформите табличку 8)постройте график.

Answer 1

Задание:

Дана функция Y = x^2 + 4. Необходимо выполнить следующие задачи:

1) Найти область определения функции. 2) Определить, является ли функция четной или нечетной. 3) Найти нули функции. 4) Найти промежутки знакопостоянства функции. 5) Найти промежутки возрастания и убывания функции. 6) Найти значение функции в точках, где производная равна 0. 7) Оформить таблицу. 8) Построить график функции.

Решение:

1) Найдем область определения функции:

Область определения функции - это множество значений, для которых функция определена. В данном случае функция Y = x^2 + 4 определена для любого значения переменной x. Таким образом, область определения функции - все действительные числа.

2) Определим, является ли функция четной или нечетной:

Четная функция - это функция, для которой выполняется условие f(-x) = f(x) для любого значения x из области определения функции.

Нечетная функция - это функция, для которой выполняется условие f(-x) = -f(x) для любого значения x из области определения функции.

В данном случае, функция Y = x^2 + 4 не является ни четной, ни нечетной, так как для нее не выполняются данные условия.

3) Найдем нули функции:

Нули функции - это значения переменной x, при которых функция равна 0. Для найти нули функции, приравняем ее к 0 и решим уравнение:

x^2 + 4 = 0

x^2 = -4

Из данного уравнения видно, что нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Таким образом, данная функция не имеет нулей.

4) Найдем промежутки знакопостоянства функции:

Промежутки знакопостоянства функции - это интервалы, на которых функция принимает значения одного и того же знака.

Для данной функции Y = x^2 + 4, заметим, что квадрат числа всегда неотрицателен или равен 0. Таким образом, функция всегда принимает положительные значения или равна 0. Следовательно, промежутки знакопостоянства функции - все действительные числа.

5) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:

Промежутки возрастания функции - это интервалы, на которых функция строго возрастает.

Промежутки убывания функции - это интервалы, на которых функция строго убывает.

Для данной функции Y = x^2 + 4, заметим, что квадрат числа всегда неотрицателен или равен 0. Таким образом, функция всегда возрастает или остается постоянной, но не убывает. Следовательно, промежутки возрастания функции - все действительные числа.

6) Найдем значение функции в точках, где производная равна 0:

Для этого найдем производную функции Y = x^2 + 4 и приравняем ее к 0:

Y' = 2x

2x = 0

x = 0

Таким образом, значение функции Y = x^2 + 4 в точке x = 0 равно:

Y(0) = (0)^2 + 4 = 4

7) Оформим таблицу:

x     | Y(x)
------------------
0     | 4

8) Построим график функции:


На графике видно, что функция Y = x^2 + 4 представляет собой параболу, с вершиной в точке (0, 4) и направленную вверх. Функция всегда принимает положительные значения или равна 0.