Question

Упростите выражения : (3m-n)^3-(n+3m)^3= (a-b)^3+3ab (a-b)= 3ab(a+b)-(a+b)^3= Пожалуйста помогите срочно ( ^ -степень)

Answer 1

$\displaystyle \tt (3m-n)^3-(n+3m)^3=27m^3-27m^2n+9mn^2-n^3-(n^3+9mn^2+27m^2n+27m^3)=27m^3-27m^2n+9mn^2-n^3-n^3-9mn^2-27m^2n-27m^3=-54m^2n-2n^3$

$\displaystyle \tt (a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2=a^3-b^3$

$\displaystyle \tt 3ab(a+b)-(a+b)^3=3a^2b+3ab^2-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=3a^2b+3ab^2-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3=-a^3-b^3$

Answer 2

Давайте по порядку упростим каждое из выражений:

1. (3m - n)^3 - (n + 3m)^3: Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулой разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применяя эту формулу, получим: (3m - n)^3 - (n + 3m)^3 = [(3m - n) - (n + 3m)][(3m - n)^2 + (3m - n)(n + 3m) + (n + 3m)^2] = (3m - n - n - 3m)[(3m - n)^2 + (3m - n)(n + 3m) + (n + 3m)^2] = (-n - n)[(3m - n)^2 + (3m - n)(n + 3m) + (n + 3m)^2] = -2n[(3m - n)^2 + (3m - n)(n + 3m) + (n + 3m)^2].

2. (a - b)^3 + 3ab(a - b): Тут также применим формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Имеем: (a - b)^3 + 3ab(a - b) = [(a - b) + √(3ab)][(a - b)^2 - (a - b)√(3ab) + (√(3ab))^2] = (a - b + √(3ab))[(a - b)^2 - (a - b)√(3ab) + 3ab] = (a - b + √(3ab))[a^2 - 2ab + b^2 - a√(3ab) + b√(3ab) + 3ab] = (a - b + √(3ab))[a^2 + ab + b^2 + a√(3ab) + b√(3ab)].

3. 3ab(a + b) - (a + b)^3: Для упрощения этого выражения, сначала вынесем общий множитель (a + b): 3ab(a + b) - (a + b)^3 = (a + b)(3ab - (a + b)^2) Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Имеем: 3ab(a + b) - (a + b)^3 = (a + b)[3ab - (a^2 + 2ab + b^2)] = (a + b)(3ab - a^2 - 2ab - b^2) = (a + b)(ab - a^2 - b^2).

Надеюсь, это поможет вам с вашей задачей! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задать.