Question

Помогите решить √-8i​

Answer 1

Ответ:

Корень из отрицательного числа извлечь нельзя

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения выражения √(-8i), нужно найти квадратный корень из -8i. Для этого представим -8i в тригонометрической форме и затем найдем его корень.

Шаг 1: Представим -8i в тригонометрической форме (полярной форме). Пусть z = -8i. Тогда модуль |z| = √((-8)^2 + 0^2) = √64 = 8. Аргумент arg(z) можно найти, используя тангенс: arg(z) = arctan(0/-8) = arctan(0) = 0° (или 0 радиан).

Шаг 2: Запишем число -8i в тригонометрической форме. -8i = 8 * (cos(0°) + i * sin(0°)) = 8 * (cos(0) + i * sin(0)).

Шаг 3: Найдем квадратный корень из -8i. Теперь нам нужно найти квадратный корень из 8 * (cos(0) + i * sin(0)). Квадратный корень из числа в тригонометрической форме можно найти, вычислив квадратный корень из модуля и делением аргумента на 2:

√(8 * (cos(0) + i * sin(0))) = √8 * (cos(0/2) + i * sin(0/2)).

Таким образом, корень из -8i равен: √(-8i) = 2√2 * (cos(0°/2) + i * sin(0°/2)) = 2√2 * (cos(0°) + i * sin(0°)).

Обратите внимание, что cos(0°) = 1 и sin(0°) = 0, поэтому корень равен: √(-8i) = 2√2 * (1 + i * 0) = 2√2.

Таким образом, ответ: √(-8i) = 2√2.