Question

Решить с помошью теоремы Виета X²-2x-9=0 3x-4x-4=0 X²-15x-16=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) x^2 - 2x - 9 = 0

Здесь корни иррациональные, их нельзя найти с помощью теоремы Виета. Видимо, здесь опечатка, должно быть так:

x^2 - 2x - 8 = 0

Теорема Виета:

{ x1 + x2 = 2

{ x1*x2 = -8

Очевидно, что это числа 4 и -2:

x1 = 4; x2 = -2

Проверяем:

4 - 2 = 2

4*(-2) = -8

Все правильно.

2) 3x^2 - 4x - 4 = 0

Теорема Виета:

{ x1 + x2 = 4/3

{ x1*x2 = -4/3

Это чуть сложнее, чем 1), но подумав, можно сообразить, что:

x1 = 2; x2 = -2/3

Проверяем:

2 - 2/3 = 6/3 - 2/3 = 4/3

2*(-2/3) = -4/3

Все правильно.

3) x^2 - 15x - 16 = 0

Теорема Виета:

{ x1 + x2 = 15

{ x1*x2 = -16

Это совсем просто.

x1 = 16; x2 = -1

Проверяем:

16 - 1 = 15

16*(-1) = -16

Все правильно.

Answer 2

Для решения уравнений с помощью теоремы Виета сначала найдем корни уравнений. Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами многочлена и его корнями.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂, теорема Виета гласит:

1. x₁ + x₂ = -b/a
2. x₁ * x₂ = c/a

Теперь решим данные уравнения:

1. Уравнение: X² - 2x - 9 = 0 Коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -9

x₁ + x₂ = -b/a = -(-2)/1 = 2 x₁ * x₂ = c/a = -9/1 = -9

2. Уравнение: 3x - 4x - 4 = 0 Данное уравнение оказалось записано некорректно, и я предполагаю, что оно должно быть записано как 3x² - 4x - 4 = 0. Коэффициенты: a = 3, b = -4, c = -4

x₁ + x₂ = -b/a = -(-4)/3 = 4/3 x₁ * x₂ = c/a = -(-4)/3 = 4/3

3. Уравнение: X² - 15x - 16 = 0 Коэффициенты: a = 1, b = -15, c = -16

x₁ + x₂ = -b/a = -(-15)/1 = 15 x₁ * x₂ = c/a = -(-16)/1 = 16

Таким образом, с помощью теоремы Виета мы нашли сумму и произведение корней каждого уравнения.