Question

Решите уравнение: 5= все в корне: (x-2) в 2 степени +9

Answer 1

$5=\sqrt{(x-2)^2+9}\; \; ,\; \; ODZ:\; (x-2)^2+9\geq 0\; \; \to \; \; x\in R\\\\(x-2)^2+9=25\\\\(x-2)^2=16\\\\x-2=\pm 4\\\\a)\; \; x-2=-4\; ,\; \; x=-2\\\\b)\; \; x-2=4\; ,\; \; x=6\\\\Otvet:\; \; x_1=-2\; ,\; x_2=6\; .$

Answer 2

Ответ во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения уравнения, нужно избавиться от корня. Для этого выполним следующие шаги:

1. Избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат.
2. Решим полученное квадратное уравнение.
3. Проверим полученные корни на предмет их подходящести к исходному уравнению.

Итак, начнем:

1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат: $5 = \sqrt{(x - 2)^2 + 9}.$

2. Убираем корень: $5^2 = (x - 2)^2 + 9.$ $25 = (x - 2)^2 + 9.$

3. Теперь решим полученное квадратное уравнение: $25 - 9 = (x - 2)^2.$ $16 = (x - 2)^2.$

Далее, избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон:

$\sqrt{16} = \sqrt{(x - 2)^2}.$ $4 = |x - 2|.$

4. Разберемся с модулем. Из этого уравнения следует два возможных равенства:

a) $x - 2 = 4,$ б) $x - 2 = -4.$

Теперь найдем значения x для обоих случаев:

a) $x = 4 + 2 = 6.$ б) $x = -4 + 2 = -2.$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 6$ и $x = -2$. Проверим их подстановкой:

При $x = 6$: $5 = \sqrt{(6 - 2)^2 + 9} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.$

При $x = -2$: $5 = \sqrt{(-2 - 2)^2 + 9} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \neq 5.$

Таким образом, только $x = 6$ является корнем исходного уравнения.