Question

Обчисли множину значень функції y=4+9⋅sin9x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для обчислення множини значень функції $y = 4 + 9 \cdot \sin(9x)$ ми повинні знайти значення $y$ для різних значень $x$. Множина значень функції буде складатися з усіх можливих значень $y$, які можуть бути отримані для усіх можливих значень $x$.

Зауважте, що амплітуда $\sin(9x)$ дорівнює 1, оскільки $\sin(\theta)$ має амплітуду 1 для будь-якого значення $\theta$. Таким чином, максимальне значення $y$ буде досягатися при $9 \cdot x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot k_1$, де $k_1$ - ціле число, і мінімальне значення $y$ буде досягатися при $9 \cdot x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot k_2$, де $k_2$ - ціле число.

Таким чином, ми можемо записати множину значень $y$ як:

$y = 4 + 9 \cdot \sin(9x)$

Для $k_1 = 0$:

$y_{max} = 4 + 9 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 + 9 \cdot 1 = 4 + 9 = 13$

Для $k_2 = 0$:

$y_{min} = 4 + 9 \cdot \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 4 + 9 \cdot (-1) = 4 - 9 = -5$

Таким чином, множина значень функції $y = 4 + 9 \cdot \sin(9x)$ - це всі значення $y$, які лежать від -5 до 13 включно. Математично можна записати її так:

$\{ y \mid -5 \leq y \leq 13 \}$