Question

Решите уравнения используя основное свойство пропорции А) 1/х-3=3/1-х Б)0,3/х-3=0,6/х-2

Answer 1

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

Решаем:

а) ОДЗ: $\displaystyle \tt x\ne3, \: \: \: x\ne1$

$\displaystyle \tt \frac{1}{x-3}=\frac{3}{1-x}\\\\ \displaystyle \tt 1\cdot(1-x)=3\cdot(x-3)\\\displaystyle \tt 1-x=3x-9\\\displaystyle \tt -x-3x=-9-1\\\displaystyle \tt -4x=-10\\\displaystyle \tt x=-10\div(-4)\\\displaystyle \tt \bold{x=2,5}$

б) ОДЗ: $\displaystyle \tt x\ne3, \: \: \: x \ne2$

$\displaystyle \tt \frac{0,3}{x-3}=\frac{0,6}{x-2}\\\\ \displaystyle \tt 0,3\cdot(x-2)=0,6\cdot(x-3)\\\displaystyle \tt 0,3x-0,6=0,6x-1,8\\\displaystyle \tt 0,3x-0,6x=-1,8+0,6\\\displaystyle \tt -0,3x=-1,2\:\:\:\:\:\:\:\:\:|\cdot(-10)\\\displaystyle \tt 3x=12\\\displaystyle \tt x=12\div3\\\displaystyle \tt \bold{x=4}$

Answer 2

Решение на фото

Оцени плиз ❤️

Answer 3

Чтобы решить уравнения, используя основное свойство пропорции, нужно запомнить его формулировку: "Если a/b = c/d, то ad = bc."

А) 1/(x-3) = 3/(1-x)

Применим основное свойство пропорции: 1 * (1-x) = (x-3) * 3 1 - x = 3x - 9

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения: 3x + x = 9 + 1 4x = 10

И разделим обе стороны на 4: x = 10/4 x = 2.5

Ответ: x = 2.5

Б) 0.3/(x-3) = 0.6/(x-2)

Применим основное свойство пропорции: 0.3 * (x-2) = (x-3) * 0.6

Раскроем скобки: 0.3x - 0.6 = 0.6x - 1.8

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения: 0.6x - 0.3x = 1.8 - 0.6 0.3x = 1.2

И разделим обе стороны на 0.3: x = 1.2/0.3 x = 4

Ответ: x = 4

Итак, решения уравнений: А) x = 2.5 Б) x = 4