Question

Пусть x1 и x2 — корни уравнения x^2+7x−7=0. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x1^2+x2^2.

Answer 1

Ответ:

63

Объяснение:

Воспользуемся теоремой Виета.

Согласно этой теореме x1+x2=-7 и x1×x2=-7.

Тогда преобразуем выражение и подставим найденное:

${x1}^{2} + {x2}^{2} = {(x1 + x2)}^{2} - 2x1x2 = {( - 7)}^{2} - 2\times(- 7) = 49 + 14 = 63$

Answer 2

Мы можем найти значение выражения x1^2 + x2^2 без вычисления самих корней, используя тождество Виета для квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где x1 и x2 являются его корнями, тождество Виета утверждает следующее:

1. x1 + x2 = -b/a
2. x1 * x2 = c/a

Для нашего уравнения x^2 + 7x - 7 = 0, a = 1, b = 7 и c = -7.

Теперь можем найти значение x1^2 + x2^2:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2

Заменяем известные значения:

x1^2 + x2^2 = (-7/1)^2 - 2 * (-7/1) * (-7/1)

x1^2 + x2^2 = 49 - 2 * 49

x1^2 + x2^2 = 49 - 98

x1^2 + x2^2 = -49

Таким образом, значение выражения x1^2 + x2^2 равно -49.