Question

Докажите что разность 43^7-5 кратна 41.

Answer 1

Найдем значение выражения 43⁷-5

43⁷-5=271818611102

Теперь делим полученное число на 41

271818611102:41=6629722222⇒43⁷-5 кратно 41

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся малой теоремой Ферма, которая гласит, что если p - простое число, то для любого целого a, не делящегося на p, выполняется следующее:

a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Теперь рассмотрим разность 43^7 - 5:

43^7 - 5 = (43^7 - 1) - 4

Мы можем заметить, что (43^7 - 1) представляет собой разность седьмой степени числа 43 и 1, а также оно делится на 43 (т.к. это будет кратно 43). Мы можем записать это как:

43^7 - 1 ≡ 0 (mod 43)

Теперь мы имеем:

(43^7 - 1) - 4 ≡ 0 - 4 (mod 43)

Теперь проверим, что -4 делится на 41:

(-4) % 41 = 37

Таким образом, -4 равномерно делится на 41.

Таким образом, мы доказали, что разность 43^7 - 5 делится на 41.