Question

1)Дан прямоугольный треугольник АКВ, в него вписана окружность, угол К = 90, угол А = 60, АВ = 12(✓3+1). Найдите С. 2) Дана окружность, в нее вписан треугольник равнобедренный MKN, углы при основании равны 30 градусов, MN = 12Также найти С

Answer 1

Ответ:

1)Угол C равен 30°

2)Основание AC, C тоже равен 30°. Объяснение внизу

Пошаговое объяснение:1) Так как угол K равен 90° то сумма 2 острых углов равна 90°. Вычитаем из суммы углов 60° получаем угол C.

2 аналогично первому объяснентю

Answer 2

1. Для нахождения длины стороны С в прямоугольном треугольнике АКВ, воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть две стороны треугольника - АВ и АК, и угол К равен 90 градусов.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (С) равен сумме квадратов длин катетов (АК и АВ):

С^2 = АК^2 + АВ^2

У нас известно, что АВ = 12(√3 + 1) и угол АКВ прямой, поэтому КВ = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем найти длину катета АК: AK = AB * cos(30) AK = 12(√3 + 1) * cos(30) AK = 12(√3 + 1) * (√3 / 2) AK = 6(√3 + 1)

Теперь можем подставить значения катетов в уравнение Пифагора:

С^2 = (6(√3 + 1))^2 + (12(√3 + 1))^2 С^2 = 36(3 + 2√3 + 1) + 144(3 + 2√3 + 1) С^2 = 36(4 + 2√3) + 144(4 + 2√3) С^2 = 144 + 72√3 + 576 + 288√3 С^2 = 720 + 360√3

Теперь вычислим длину стороны С:

С = √(720 + 360√3) ≈ 12(√3 + 2).

2. В равнобедренном треугольнике MKN с углом при основании в 30 градусов известна длина основания MN, которая равна 12. Также известно, что треугольник вписан в окружность.

Для нахождения радиуса окружности (С) можно воспользоваться теоремой синусов для треугольника МКС (где К - центр окружности, а С - радиус):

sin(30) = MK / С

Так как sin(30) = 1/2, подставим значение и решим уравнение:

1/2 = 12 / С

Теперь найдем С:

С = 12 / (1/2) = 12 * 2 = 24.

Таким образом, радиус окружности (С) равен 24.