Question

На первой полке стоит 6 книг на эстонском языке и 4 книги на английском, на второй полке стоит 5 книг на эстонском языке и 3 книги на английском. Найдите вероятность того, что 1) произвольно взятая с первой полки книга на эстонском языке 2) произвольно взятые по одной с каждой полки, обе книги будут на одном и том же языке.

Answer 1

Классическая вероятность события:

$P(A)=\frac{m}{N}$ ,

где P(A) — вероятность события A;

m — число благоприятных событий;

N — число всех возможных событий.

1) событие A — книга будет на эстонском, m — 6, N — 6+4=10

$P(A)=\frac{6}{10}=0,6$

2) событие A₁ — книга с 1-й полки будет на эстонском, m — 6, N — 6+4=10

$P(A_{1} )=0,6$

событие B₁ — книга со 2-й полки будет на эстонском, m — 5, N — 5+3=8

$P(B_{1})=\frac{5}{8}=0,625$

Произведение совместных событий:

$P(A_{1}B_{1})=P(A_{1})\cdot P(B_{1}) = 0,6\cdot 0,625=0,375$

событие A₂ — книга с 1-й полки будет на английском:

$P(A_{2})=1-P(A_{1})=1-0,6=0,4$

событие B₂ — книга со 2-й полки будет на английском:

$P(B_{2})=1-P(B_{1})=1-0,625=0,375$

Произведение совместных событий:

$P(A_{2}B_{2})=P(A_{2})\cdot P(B_{2}) = 0,4\cdot 0,375=0,15$

Сумма совместных событий:

$P(A_{1}B_{1}+A_{2}B_{2})=P(A_{1}B_{1}) + P(A_{2}B_{2}) = 0,375\cdot 0,15=0,525$

Ответ:

1) 0,6 или 60% ;

2) 0,525 или 52,5%

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти общее количество книг на каждой полке и затем использовать эти данные для вычисления вероятностей.

Общее количество книг на первой полке: 6 книг на эстонском + 4 книги на английском = 10 книг.

Общее количество книг на второй полке: 5 книг на эстонском + 3 книги на английском = 8 книг.

Теперь рассмотрим каждую вероятность отдельно:

1. Вероятность того, что произвольно взятая книга с первой полки будет на эстонском языке:

Вероятность = (Количество книг на эстонском языке на первой полке) / (Общее количество книг на первой полке) = 6 / 10 = 0.6

2. Вероятность того, что произвольно взятые по одной с каждой полки книги будут на одном и том же языке (либо обе на эстонском, либо обе на английском):

• Вероятность выбрать обе книги на эстонском языке:

Вероятность = (Количество книг на эстонском языке на первой полке) / (Общее количество книг на первой полке) × (Количество книг на эстонском языке на второй полке) / (Общее количество книг на второй полке) = (6 / 10) × (5 / 8) = 0.375

• Вероятность выбрать обе книги на английском языке:

Вероятность = (Количество книг на английском языке на первой полке) / (Общее количество книг на первой полке) × (Количество книг на английском языке на второй полке) / (Общее количество книг на второй полке) = (4 / 10) × (3 / 8) = 0.15

Теперь сложим вероятности выбрать обе книги на эстонском и обе на английском языке:

Вероятность = 0.375 + 0.15 = 0.525

Таким образом, вероятность того, что произвольно взятые по одной с каждой полки книги будут на одном и том же языке, составляет 0.525 или 52.5%.