Question

Знайти похідну функції:y=8x^5+3x-5​

Answer 1

Ответ:

Производная функции y = 8x⁵ + 3x + 5 это y' = 40x⁴ + 3.

Пошаговое объяснение:

Вспомним правила нахождения производных, которые понадобятся нам для нахождения производной этой функции:

$\Large \boldsumbol {} \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{6-10} f(x)&f(x)\±g(x)&x^{n} &x&c\cline{6-10} f'(x)&f'(x)\±g'(x)&nx^{n-1} &1&0 \cline{6-10} \end{array}$

где х - переменная, с - постоянная

Применяем эти правила и находим производную.

y = 8x⁵ + 3x + 5

y' = (8x⁵ + 3x + 5)' = (8x⁵)' + (3x)' + (5)' = 8*5x⁵⁻¹ + 3*1 + 0 = 40x⁴ + 3

#SPJ5

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = 8x^5 + 3x - 5$, використовуємо правила диференціювання.

Правило диференціювання степеневої функції $f(x) = x^n$ згідно з правилом степеневої похідної:

$\frac{d}{dx} (x^n) = n \cdot x^{n-1}$

Таким чином, застосуємо це правило до кожного члена функції $y = 8x^5 + 3x - 5$:

$\frac{d}{dx}(8x^5) = 8 \cdot 5x^{5-1} = 40x^4$

$\frac{d}{dx}(3x) = 3$

При диференціюванні константи отримуємо $0$, оскільки похідна будь-якої константи дорівнює нулю.

Тепер складемо всі похідні разом:

$\frac{d}{dx} (y) = \frac{d}{dx} (8x^5) + \frac{d}{dx} (3x) + \frac{d}{dx} (-5) = 40x^4 + 3 + 0$

Отже, похідна функції $y = 8x^5 + 3x - 5$ дорівнює $40x^4 + 3$.