Question

Помогите пожалуйста найти величину тангенса угла А треугольника АВС. Координаты вершин треугольника А(-4;-2) , В(-6;6) , С(6;2).

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника А(-4;-2) , В(-6;6) , С(6;2).

Находим длины сторон.

Длины сторон      

АВ              ВС             АС  

Δx Δy Δx Δy Δx Δy

-2 8 12 -4 10 4

4 64 144 16 100 16

68   160   116

АВ (c) = √68 ≈ 8,2462,  ВС(a)  = √160 ≈ 12,649, АС (b) = √116 ≈ 10,77.

Находим косинус угла А.

cos A = (68+116-160)/(2*√68*√116) = 24/(8√493) = 3/√493.

Используем формулу:

tg A = √(1 - cos² A) / cos A = √(1 - (9/493)) / (3/√493) = 22/3.

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла А треугольника АВС, нам нужно вычислить угол А и затем взять тангенс этого угла.

1. Вычислим координаты векторов AB и AC:

Вектор AB = (xB - xA, yB - yA) = (-6 - (-4), 6 - (-2)) = (-2, 8) Вектор AC = (xC - xA, yC - yA) = (6 - (-4), 2 - (-2)) = (10, 4)

2. Вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (-2) * 10 + 8 * 4 = -20 + 32 = 12

3. Вычислим длины векторов AB и AC:

|AB| = √((-2)^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68 ≈ 8.246 |AC| = √(10^2 + 4^2) = √(100 + 16) = √116 ≈ 10.770

4. Найдем косинус угла между векторами AB и AC:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 12 / (8.246 * 10.770) ≈ 0.138

5. Найдем угол θ, используя арккосинус (обратная функция косинуса):

θ ≈ arccos(0.138) ≈ 81.39 градусов

6. Найдем тангенс угла θ:

tan(θ) = tan(81.39°) ≈ 5.629

Таким образом, тангенс угла А треугольника АВС примерно равен 5.629.