Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t^2+4t+14. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с

Answer 1

Ответ:

Уравнение скорости этого движения

v(t)=2/3t+4, 2/3t+4=8, t=6 c -ответ

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки равна 8 м/с, нам нужно найти такое значение времени (t), при котором производная функции x(t) равна 8 м/с. В данном случае, скорость будет являться производной функции x(t) по времени.

Шаги для решения:

1. Найдем производную функции x(t) по времени t.
2. Приравняем производную к 8 м/с и решим уравнение для t.

Давайте начнем:

1. Найдем производную функции x(t) по времени t: x(t) = (1/3)t^2 + 4t + 14

   x'(t) = d/dt[(1/3)t^2 + 4t + 14] = (1/3)d/dt(t^2) + d/dt(4t) + d/dt(14) = (1/3)(2t) + 4 = (2/3)t + 4

2. Приравняем производную x'(t) к 8 м/с и решим уравнение: (2/3)t + 4 = 8

   Теперь избавимся от 4, вычтя его с обеих сторон: (2/3)t = 8 - 4 (2/3)t = 4

   Теперь разделим на (2/3), чтобы выразить t: t = 4 / (2/3) t = 4 * (3/2) t = 6

Таким образом, скорость материальной точки была равна 8 м/с в момент времени t = 6 секунд.