Question

107,4. Рассчитайте площадь правильного треугольника, если (а) сторона составляет 12 см; (б) высота 12 см; (c) радиус вписанного круга 12 см;

Answer 1

Ответ:а) 36√3 см².   б)48√3 см².    в)48√3 см².

Пошаговое объяснение:

а)S=а²√3 :4;  S=12²√3 :4=144√3 :4=36√3 (см²).

б) h=а√3 :2  ⇒ а=2h :√3=2*12 :√3=24:√3=24√3:3=8√3 (см).

  S=а²√3 :4;  S=(8√3)²*√3 :4=64*3√3 :4=16*3√3=48√3 (см²).

в) а=2r√3;   а=2*12√3=24√3 (см);  

S=а²√3 :4;   S=(24√3)²√3 :4=576*3√3 :4=144*3√3=48√3 (см²).

Answer 2

Для рассчета площади правильного треугольника, вам понадобится знать различные формулы, связанные с этой фигурой. Все эти формулы основаны на размере сторон и высоты треугольника.

Давайте рассмотрим каждый из трех случаев:

а) Площадь правильного треугольника, если сторона составляет 12 см:

Для правильного треугольника формула для площади (S) выглядит следующим образом: S = (a^2 * √3) / 4,

где "a" - длина стороны.

Вставляем значение "a" в формулу: S = (12^2 * √3) / 4 ≈ (144 * 1.732) / 4 ≈ 248.83 кв. см.

Ответ: площадь треугольника составляет приблизительно 248.83 квадратных сантиметра.

б) Площадь правильного треугольника, если высота равна 12 см:

Для правильного треугольника формула для площади (S) выглядит следующим образом: S = (a * h) / 2,

где "a" - длина стороны, "h" - высота треугольника.

Вставляем значения "a" и "h" в формулу: S = (12 * 12) / 2 = 144 / 2 = 72 кв. см.

Ответ: площадь треугольника составляет 72 квадратных сантиметра.

в) Площадь правильного треугольника, если радиус вписанного круга равен 12 см:

Для правильного треугольника формула для площади (S) связана с радиусом вписанного круга (r) следующим образом: S = (3 * r^2 * √3) / 2,

где "r" - радиус вписанного круга.

Вставляем значение "r" в формулу: S = (3 * 12^2 * √3) / 2 ≈ (3 * 144 * 1.732) / 2 ≈ 746.39 кв. см.

Ответ: площадь треугольника составляет приблизительно 746.39 квадратных сантиметров.