Question

По значению функции Ln(z)=ln √13+(−arctg(3/2)+2πm)i. Найдите z=x+i⋅y. В ответ введите x.

Answer 1

${\rm Ln}\, z=\ln |r|+i(\varphi +2\pi k)$

В нашем случае $|r|=\sqrt{13}$; $\varphi =-{\rm arctg}\, \dfrac{3}{2}$.

Поскольку x = 2 и y = -3 и так как угол фи отрицательный, то

$z=x+iy=2-3i$

Answer 2

Для нахождения z=x+i⋅y из заданного значения функции Ln(z) нужно раскрыть выражение и привести его к форме x + i*y.

Исходно дано: Ln(z) = ln √13 + (−arctg(3/2) + 2πm)i

Здесь ln обозначает натуральный логарифм (база e ≈ 2.71828), а arctg обозначает арктангенс.

Теперь перепишем значение функции в тригонометрической форме:

Ln(z) = ln √13 + (π - arctg(3/2) + 2πm)i

Теперь используем свойство логарифма:

ln(√13) = ln(13^(1/2)) = (1/2) * ln(13)

Итак:

Ln(z) = (1/2) * ln(13) + (π - arctg(3/2) + 2πm)i

Теперь приведем выражение к форме x + i*y:

Ln(z) = (1/2) * ln(13) + πi - arctg(3/2)i + 2πmi

Теперь заметим, что x = (1/2) * ln(13) - arctg(3/2) + 2πm, а y = π. Вопрос просит ввести только значение x, поэтому ответ будет:

x = (1/2) * ln(13) - arctg(3/2) + 2πm

Если вам дано значение m, то подставьте его и рассчитайте x.