Question

Найти нормальный вектор и угловой коэффициент прямой 3х+4y+12=0​

Answer 1

Так как прямая задана общим уравнением, то мы сразу можем записать координаты ее нормального вектора – ими являются соответствующие коэффициенты перед переменными $x$ и $y$. То есть, нормальный вектор прямой имеет координаты $(3;4)$.

y = -3x/4 - 3

Угловой коэффициент: k = -3/4

Answer 2

Для нахождения нормального вектора и углового коэффициента прямой, данной уравнением $3x + 4y + 12 = 0$, нужно представить уравнение прямой в канонической форме.

Уравнение прямой в общем виде выглядит как $Ax + By + C = 0$, где $A$ и $B$ - коэффициенты при $x$ и $y$ соответственно, а $C$ - свободный член.

В данном случае у нас уже есть уравнение в общем виде: $3x + 4y + 12 = 0$.

Сначала выразим $y$ через $x$:

$4y = -3x - 12$

$y = \frac{-3x}{4} - 3$

Теперь у нас уравнение прямой в виде $y = mx + c$, где $m$ - угловой коэффициент, а $c$ - свободный член.

Сравнивая с общим уравнением, видим, что угловой коэффициент $m = -\frac{3}{4}$.

Нормальный вектор прямой перпендикулярен её направляющему вектору и имеет координаты $(A, B)$, где $A$ и $B$ - коэффициенты при $x$ и $y$ в каноническом уравнении прямой.

Таким образом, нормальный вектор прямой $n = (-3, 4)$.