Question

Сумма трех дробей со знаменателями 120 равна единице.Числитель первой дроби в 3 раза меньше числителя второй дроби и на 15 больше числителя третьей дроби.Найдите эти дроби

Answer 1

Ответ:

фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

Пусть числители трех дробей будут обозначены как a, b и c соответственно. Знаменатели всех дробей равны 120.

Тогда у нас есть следующая система уравнений:

1. a/120 + b/120 + c/120 = 1 (Сумма трех дробей равна единице)
2. a = (1/3)b (Числитель первой дроби в 3 раза меньше числителя второй дроби)
3. a = c + 15 (Числитель первой дроби на 15 больше числителя третьей дроби)

Для решения системы уравнений, заменим a в уравнениях 1 и 3, используя уравнение 2:

1. (1/3)b/120 + b/120 + c/120 = 1
2. (1/3)b = c + 15

Теперь приведем уравнения к общему знаменателю 120:

1. b/360 + 3b/360 + c/120 = 1
2. b = 3c + 45

Теперь объединим первые два уравнения и упростим:

b/360 + 3b/360 + c/120 = 1 (4b + 3c)/360 = 1 4b + 3c = 360

Теперь подставим уравнение 2 в уравнение 4:

4(3c + 45) + 3c = 360 12c + 180 + 3c = 360 15c = 360 - 180 15c = 180 c = 180 / 15 c = 12

Теперь найдем b, используя уравнение 2:

b = 3c + 45 b = 3(12) + 45 b = 36 + 45 b = 81

Теперь найдем a, используя уравнение 3:

a = c + 15 a = 12 + 15 a = 27

Таким образом, дроби будут:

a = 27/120 b = 81/120 c = 12/120

Чтобы упростить дроби, делим числители и знаменатели на их наибольший общий делитель, который равен 3:

a = 9/40 b = 27/40 c = 4/40

Таким образом, дроби равны:

a = 9/40 b = 27/40 c = 1/10