Question

Найти отношение среднего арифметического корней уравнения 8x²-9x + 2 = 0 к средне геометрическому Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

по Виету х1+х2=9/8, х.са=(х1+х2)/2=9/16

х1*х2=2/8=1/4, х.сг=√х1*х2=1/2

x.сг/х.са=1/2:9/16= 8/9 -ответ

Answer 2

Давайте сначала найдем среднее арифметическое корней уравнения, а затем среднее геометрическое этих корней.

Уравнение 8x² - 9x + 2 = 0 может быть решено с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 8, b = -9 и c = 2.

D = (-9)² - 4 * 8 * 2 = 81 - 64 = 17

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

Корни уравнения могут быть найдены с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Таким образом, корни уравнения равны:

x₁ = (-(-9) + √17) / (2 * 8) ≈ (9 + √17) / 16 x₂ = (-(-9) - √17) / (2 * 8) ≈ (9 - √17) / 16

Теперь найдем среднее арифметическое этих корней:

Среднее арифметическое = (x₁ + x₂) / 2

Среднее арифметическое = ((9 + √17) / 16 + (9 - √17) / 16) / 2

Среднее арифметическое = (18 / 16) / 2 = 18 / 32 = 9 / 16

Теперь найдем среднее геометрическое корней уравнения:

Среднее геометрическое = √(x₁ * x₂)

Среднее геометрическое = √(((9 + √17) / 16) * ((9 - √17) / 16))

Среднее геометрическое = √((81 - 17) / (16 * 16))

Среднее геометрическое = √(64 / 256)

Среднее геометрическое = √(1 / 4)

Среднее геометрическое = 1 / 2

Теперь найдем отношение среднего арифметического к среднему геометрическому:

Отношение = (Среднее арифметическое) / (Среднее геометрическое)

Отношение = (9 / 16) / (1 / 2)

Отношение = (9 / 16) * (2 / 1)

Отношение = 9 / 8

Таким образом, отношение среднего арифметического корней уравнения 8x² - 9x + 2 = 0 к среднему геометрическому равно 9/8.