Question

Довести, що при переміщенні паралелограм переходить у паралелограм​.

Answer 1

Перетворення однієї фігури в вншу називають переміщенням або рухом,  якщо воно зберішає ввдстань між точками, тобто якщо а та b одной фігури переходять в а1 та b1  іншої фігури так,  що АB=а1b1

Answer 2

Для доведення того, що при переміщенні паралелограм переходить у паралелограм, ми використаємо властивість векторів.

Паралелограм визначається чотирма точками у двовимірному просторі. Нехай ми маємо паралелограм з вершинами A, B, C і D. Вектором можна назвати відрізок між двома точками, який має величину (довжину) та напрям.

Для доведення перетворення паралелограму під переміщенням ми маємо показати, що вектори, що визначають паралелограм перед і після переміщення, однакові.

Означимо вектори за допомогою координат:

Вектор A до B: AB → = (xB - xA, yB - yA) Вектор A до C: AC → = (xC - xA, yC - yA) Вектор A до D: AD → = (xD - xA, yD - yA)

Якщо ми здійснимо переміщення на вектор (m, n), то нові координати точок будуть:

B' (xB + m, yB + n) C' (xC + m, yC + n) D' (xD + m, yD + n)

Тепер знайдемо вектори для нових вершин:

Вектор A до B': A B' → = (xB + m - xA, yB + n - yA) Вектор A до C': A C' → = (xC + m - xA, yC + n - yA) Вектор A до D': A D' → = (xD + m - xA, yD + n - yA)

Ми помітимо, що вектори для нових вершин мають таку ж саму різницю координат, як і вектори для вихідних вершин:

Вектор A до B': A B' → = AB → Вектор A до C': A C' → = AC → Вектор A до D': A D' → = AD →

Це означає, що паралелограм після переміщення має таку ж форму, як і до переміщення. Всі внутрішні кути залишаються прямими, і пропорції сторін зберігаються. Тому, паралелограм переходить у паралелограм при переміщенні.