Question

Представьте в виде многочлена: 1) ((a+b)^2)^2 2) (a-b)^4​

Answer 1

1) $\displaystyle \tt \bigg((a+b)^2\bigg)^2=(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$

2) $\displaystyle \tt (a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4$

Answer 2

Для представления выражений в виде многочленов, мы будем использовать формулы бинома Ньютона, которые позволяют раскрыть степени биномов.

1. Рассмотрим выражение ((a + b)^2)^2:

Шаг 1: Раскрываем квадрат внутреннего бинома (a + b)^2: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Шаг 2: Возводим полученное выражение в квадрат: ((a + b)^2)^2 = (a^2 + 2ab + b^2)^2

Шаг 3: Раскрываем квадрат внешнего бинома (a^2 + 2ab + b^2)^2: (a^2 + 2ab + b^2)^2 = a^4 + 4a^3b + 2a^2b^2 + 4ab^3 + b^4

Таким образом, выражение ((a + b)^2)^2 представлено в виде многочлена: a^4 + 4a^3b + 2a^2b^2 + 4ab^3 + b^4.

2. Рассмотрим выражение (a - b)^4:

Шаг 1: Раскрываем четвертую степень внутреннего бинома (a - b)^4: (a - b)^4 = (a - b)(a - b)(a - b)(a - b)

Шаг 2: Раскрываем каждый квадрат внутренних биномов: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Шаг 3: Проводим умножение всех четырех раскрытых квадратов: (a^2 - 2ab + b^2)(a^2 - 2ab + b^2)(a^2 - 2ab + b^2)(a^2 - 2ab + b^2)

Шаг 4: Раскрываем четвертую степень и собираем подобные слагаемые: (a - b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4

Таким образом, выражение (a - b)^4 представлено в виде многочлена: a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4.