Question

В партії 200 виробів, з яких 4 браковані. Партія довільним чином розподілена на дві рівні частини, які відправлені двом споживачам. Знайти імовірність того, що: а) браковані вироби потраплять до споживачів в однаковій кількості; б) всі браковані вироби дістануться одному споживачу.

Answer 1

Ответ:Для частини а буде подія P(A)=m/n

n=C200^100; m=C4^2*C196^98;

P(A)=C4^2*C196^98/C200^100=0.379

Для частини б

m=С4^0*C196^100+C4^4*C196^96=2*(196!/100!*96!)

P(B)=m/n=0.121

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо ці дві ситуації:

а) Імовірність того, що браковані вироби потраплять до споживачів в однаковій кількості.

Для цього спочатку обчислимо кількість способів, якими можна розділити партію на дві рівні частини. Оскільки в партії 200 виробів, а ми хочемо розділити їх на дві рівні частини, кожна частина повинна містити 100 виробів.

Кількість способів розділити 200 виробів на дві рівні частини можна обчислити за допомогою біноміального коефіцієнта, який визначається формулою: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), де n - загальна кількість елементів, k - кількість елементів, які ми хочемо вибрати.

Отже, кількість способів розділити 200 виробів на дві рівні частини: C(200, 100) = 200! / (100! * (200 - 100)!) = 5 005 005.

Тепер розглянемо кількість способів розмістити 2 бракованих вироби в одній з двох рівних частин (передавши 2 бракованих вироби одному споживачу, або один бракований виріб кожному).

• Спосіб 1: Передати обидва бракованих вироби одному споживачу. Кількість способів вибрати 2 браковані вироби з 4: C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6. Кількість способів розділити інші 196 виробів на дві рівні частини: C(196, 98) = 196! / (98! * (196 - 98)!) = 3 445 942 468.

• Спосіб 2: Передати по одному бракованому виробу кожному споживачу. Кількість способів вибрати 1 бракований виріб з 4 для першого споживача: C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4. Кількість способів вибрати 1 бракований виріб з 3 для другого споживача: C(3, 1) = 3! / (1! * (3 - 1)!) = 3. Кількість способів розділити інші 192 вироби на дві рівні частини: C(192, 96) = 192! / (96! * (192 - 96)!) = 3 078 765 396.

Тепер обчислимо загальну кількість способів, які задовольняють умові:

Загальна кількість сприятливих способів = Кількість способів у способі 1 + Кількість способів у способі 2 = 3 445 942 468 + 3 078 765 396 = 6 524 707 864.

Тепер можемо знайти імовірність:

Імовірність = (Загальна кількість сприятливих способів) / (Кількість всіх способів)

Імовірність = 6 524 707 864 / 5 005 005 ≈ 1304 / 1 ≈ 0.00026.

Отже, імовірність того, що браковані вироби потраплять до споживачів в однаковій кількості, приблизно дорівнює 0.00026 або приблизно 0.026%.

б) Імовірність того, що всі браковані вироби дістануться одному споживачу.

Для цього розглянемо тільки спосіб 1 з попереднього розрахунку, оскільки це єдиний спосіб, при якому всі браковані вироби дістаються одному споживачу.

Імовірність = Кількість способів у способі 1 / Кількість всіх способів Імовірність = 3 445 942 468 / 5 005 005 ≈ 689 / 1 ≈ 0.00014.

Отже, імовірність того, що всі браковані вироби дістануться одному споживачу, приблизно дорівнює