Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а кут при основі 45 градусів. Знайдіть висоту та бічну сторону трапеції

Answer 1

Висота =2 см;
Бічна сторона 2корінь з 2;
Розв‘язання на картинці

Answer 2

Для знаходження висоти та бічної сторони рівнобічної трапеції можна скористатися трикутником, утвореним висотою, однією з основ і бічною стороною трапеції.

1. Знайдемо висоту трапеції: Висота трапеції є перпендикулярним падінням від одного з основ до іншої. Оскільки трапеція є рівнобічною, вона має дві паралельні сторони, і висота буде розбивати трапецію на два рівні прямокутних трикутника.

Застосуємо теорему синусів для прямокутного трикутника:

$\sin(\text{кут}) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}$

У нашому випадку, кут при основі - 45 градусів, а ми шукаємо протилежну сторону (висоту) трикутника. Висота є спільною для обох прямокутних трикутників, утворених висотою, тому вона є однаковою.

Позначимо висоту трапеції як h.

$\sin(45^\circ) = \frac{h}{8}$

$h = 8 \cdot \sin(45^\circ)$

Значення синуса 45 градусів: $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071$

$h \approx 8 \cdot 0.7071 \approx 5.657 \text{ см}$

Отже, висота трапеції дорівнює приблизно 5.657 см.

2. Знайдемо бічну сторону трапеції: Бічна сторона трапеції є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного висотою і однією з основ трапеції. Знову застосуємо теорему синусів:

$\sin(45^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона (бічна сторона)}}{\text{гіпотенуза (висота)}}$

$\text{Бічна сторона} = h \cdot \sin(45^\circ)$

$\text{Бічна сторона} \approx 5.657 \cdot 0.7071 \approx 4 \text{ см}$

Отже, бічна сторона трапеції дорівнює приблизно 4 см.

Підсумовуючи: Висота трапеції дорівнює приблизно 5.657 см. Бічна сторона трапеції дорівнює приблизно 4 см.