Question

Объясните, как изменится площадь сферы, если её радиус:а) увеличится в 10 раз;б) уменьшится вдвое.

Answer 1

Площадь сферы S=4πR²

a) R₁=10*R

  S₁ = 4πR₁² = 4π(10*R)² = 4π*100R² = 100*4πR² = 100*S

  Значит, если радиус сферы увеличить в 10 раз, то площадь сферы увеличится в 100 раз.

б) R₂=R/2

  S₁ = 4πR₂² =  4π(R/2)² =  4πR²/4 = πR² = S/4

 Значит, если радиус сферы уменьшить в 2 раза, то площадь сферы уменьшится в 4 раза.

Answer 2

Для вычисления изменения площади сферы в зависимости от изменения радиуса, используем формулу для вычисления площади сферы:

Площадь сферы = 4 * π * r^2,

где π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159, а r - радиус сферы.

а) Если радиус сферы увеличится в 10 раз: Пусть исходный радиус сферы равен r0. Тогда новый радиус (r1) будет равен 10 * r0.

Площадь новой сферы (S1) с новым радиусом (r1) будет: S1 = 4 * π * (10 * r0)^2 S1 = 4 * π * 100 * r0^2 S1 = 400 * π * r0^2

Таким образом, площадь сферы увеличится в 100 раз.

б) Если радиус сферы уменьшится вдвое: Пусть исходный радиус сферы равен r0. Тогда новый радиус (r2) будет равен r0 / 2.

Площадь новой сферы (S2) с новым радиусом (r2) будет: S2 = 4 * π * (r0 / 2)^2 S2 = 4 * π * (r0^2 / 4) S2 = π * r0^2

Таким образом, площадь сферы уменьшится вдвое.