Question

Даю 35 баллов!!! Срочно Дано точку В( -1;3). Вкажіть координати точки, симетричної до точки В відносно прямої y = 1

Answer 1

Ответ:

(-1; -1).

Пошаговое объяснение:

Построим точку А, симметричную точке В относительно прямой у = 1.

Ответ: А (-1; -1).

Прикреплено изображение.

Answer 2

Дякую за 35 балів! Щоб знайти координати точки, симетричної до точки В(-1, 3) відносно прямої y = 1, ми можемо скористатись властивостями симетрії.

Перш за все, знайдемо відстань між точкою В і прямою y = 1. Це буде відстань вздовж перпендикуляра, тому що точка симетрична знаходиться на однаковій відстані від прямої.

Відстань між точкою (x, y) і прямою Ax + By + C = 0 можна знайти за допомогою формули:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

У нашому випадку пряма y = 1 має коефіцієнт B = 1 та C = -1, тому формула стає:

d = |x + 1| / √2

Тепер, щоб знайти координати точки, яка симетрична до точки В відносно прямої y = 1, ми можемо використати таку ж відстань, але з від'ємним знаком:

d = -|x + 1| / √2

Таким чином, знаючи, що точка симетрична, ми можемо записати:

-|x + 1| / √2 = y - 1

Тепер підставимо координати точки В(-1, 3) в це рівняння:

-|(-1) + 1| / √2 = 3 - 1

-|0| / √2 = 2

0 = 2 (невірно)

Отже, здається, щось пішло не так. Ймовірно, я зробив помилку в обчисленнях. Давайте перевіримо ще раз.

Для знаходження симетричної точки, можемо використати вектори. Вектор, що з'єднує точку В(-1, 3) зі симетричною точкою, буде таким самим, але з протилежним напрямком. Враховуючи, що точка на прямій y = 1 має координати (x, 1), можемо записати:

(-1 - x, 3 - 1) = (x - (-1), 1 - 3)

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення x:

-1 - x = x + 1

-2x = 2

x = -1

Тепер підставимо x у рівняння прямої, щоб знайти y:

y = 1

Таким чином, симетрична точка до В(-1, 3) відносно прямої y = 1 має координати (-1, 1).

Будь ласка, перевірте, чи правильно я зробив обчислення. Якщо щось ще потрібно, не соромтеся питати!