Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=х^2-10Х , [-1;7]​

Answer 1

Ответ:

ymin = -25, ymax = 11

Пошаговое объяснение:

Для этого найдём производную:

$y' = 2x-10$

В её нулях сама функция имеет экстремум, поэтому:

$2x-10=0; 2x=10; x=5$ - это минимум, поскольку ветви параболы направлены вверх

$y(5) = 5^{2} - 10*5=-25$ - наименьшее значение

Теперь проверим крайние точки отрезка [-1;7]:

$y(-1)=(-1)^{2} -10*(-1)=11;\\y(7)=7^{2}-10*7= -21$

11 - больше, это наибольшее значение

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции $y = x^2 - 10x$ на интервале $[-1; 7]$, мы можем воспользоваться процессом определения экстремумов функции. Экстремумы могут быть точками минимума (наименьшее значение) или максимума (наибольшее значение) функции.

1. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует: $y = x^2 - 10x$ $y' = 2x - 10$

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение: $2x - 10 = 0$ $2x = 10$ $x = 5$

Таким образом, критическая точка $x = 5$.

2. Проверим значения функции на концах интервала $[-1; 7]$:

   • При $x = -1$: $y = (-1)^2 - 10(-1) = 11$
   • При $x = 7$: $y = 7^2 - 10(7) = -21$

3. Так как мы имеем дело только с конечными точками, нам не нужно рассматривать критическую точку $x = 5$.

Итак, наименьшее значение функции $y = x^2 - 10x$ на интервале $[-1; 7]$ равно -21 (достигается в точке $x = 7$), а наибольшее значение равно 11 (достигается в точке $x = -1$).