Question

Срочно! Даю 100 баллов. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 6см и 7.5см, меньшее основание равно 8см, а перпендикулярная боковой стороне диагональ-10см. Найдите площадь и большее основание трапеции.​

Answer 1

Если есть вопросы, спрашивайте

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Для начала, давайте обозначим неизвестные величины трапеции. Пусть большее основание будет равно "b" см, а высота трапеции - "h" см.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Боковые стороны трапеции равны 6 см и 7.5 см.
2. Меньшее основание равно 8 см.
3. Перпендикулярная боковой стороне диагональ равна 10 см.

Сначала найдем высоту трапеции "h" с помощью теоремы Пифагора. Для этого можно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный перпендикулярной боковой стороне и двумя радиусами окружности, вписанной в трапецию.

(1) h^2 + 3^2 = 7.5^2 (2) h^2 + 2.5^2 = 6^2

Теперь найдем высоту "h":

(1) h^2 + 9 = 56.25 => h^2 = 56.25 - 9 => h^2 = 47.25 => h = √47.25 => h ≈ 6.878 см

Теперь, чтобы найти большее основание "b", можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

Так как у нас известны площадь, высота и меньшее основание, можем переписать формулу для большего основания:

b = (2 * Площадь трапеции / высота) - меньшее основание

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя любое основание, так что мы будем использовать меньшее основание 8 см.

Площадь трапеции = (8 + b) * h / 2

Заменяем известные значения и решаем уравнение для большего основания "b":

Площадь трапеции = (8 + b) * 6.878 / 2

Теперь воспользуемся информацией о перпендикулярной диагонали и выразим большее основание "b" через диагональ "d" и меньшее основание:

d^2 = h^2 + (маленькое основание + большое основание)^2 10^2 = 6.878^2 + (8 + b)^2

Теперь решим уравнение для большего основания "b":

100 = 47.25 + (8 + b)^2 (8 + b)^2 = 100 - 47.25 (8 + b)^2 = 52.75 8 + b = √52.75 b = √52.75 - 8 b ≈ 3.665 см

Таким образом, площадь трапеции составляет приблизительно 34.956 квадратных сантиметра, а большее основание равно приблизительно 3.665 см.