Question

Римляне строили трехшаровые дороги: первый шар — каменные плиты, второй — мелкие камни, третий — гладкие плиты. Какая толщина каждого шара, если общая толщина покрытия дороги становила 1 м, толщина ка'янных плит и мелких камней 80 см, мелких камней и гладких плит — 80 см?

Answer 1

Ответ:

20, 60, 20

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим толщину каждого шара как x, y и z:

1. Толщина первого шара (каменные плиты): x
2. Толщина второго шара (мелкие камни): y
3. Толщина третьего шара (гладкие плиты): z

У нас есть два уравнения, которые описывают данные условия:

1. x + y = 80 см (толщина каменных плит и мелких камней составляет 80 см).
2. y + z = 80 см (толщина мелких камней и гладких плит составляет 80 см).

Общая толщина покрытия дороги составляет 1 м (100 см):

x + y + z = 100 см

Теперь решим эту систему уравнений:

Первое уравнение: x + y = 80 Второе уравнение: y + z = 80

Сложим два уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(x + y) + (y + z) = 80 + 80 x + 2y + z = 160

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x + 2y + z = 160
2. x + y + z = 100

Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы избавиться от переменной x:

(x + 2y + z) - (x + y + z) = 160 - 100 x + 2y + z - x - y - z = 60 y = 60

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти значения x и z:

1. x + y = 80 x + 60 = 80 x = 80 - 60 x = 20

2. y + z = 80 60 + z = 80 z = 80 - 60 z = 20

Таким образом, толщина каждого шара составляет:

1. Первый шар (каменные плиты): x = 20 см
2. Второй шар (мелкие камни): y = 60 см
3. Третий шар (гладкие плиты): z = 20 см