Question

Решите уравнение |5-|х+6||+1=6

Answer 1

|5 - |х + 6|| + 1 = 6

|5 - |x + 6|| = 5

5 - |x + 6| = 5

x₁ = -6

5 - |x + 6| = -5

x₂ = 4

x₃ = -16

Answer 2

Давайте пошагово решим данное уравнение:

|5 - |x + 6|| + 1 = 6

Сначала вычитаем 1 с обеих сторон:

|5 - |x + 6|| = 5

Теперь рассмотрим два случая:

1. 5 - |x + 6| = 5 В этом случае абсолютное значение не влияет на уравнение: 5 - |x + 6| = 5 |x + 6| = 0 x + 6 = 0 x = -6

2. 5 - |x + 6| = -5 В этом случае абсолютное значение изменяет знак: 5 - |x + 6| = -5 -|x + 6| = -10 |x + 6| = 10

Теперь рассмотрим два подслучая:

2.1. x + 6 = 10 x = 10 - 6 x = 4

2.2. -(x + 6) = 10 -x - 6 = 10 -x = 16 x = -16

Итак, решения уравнения: x = -6, x = 4, x = -16.