Question

Помогите пожайлуйста! На международной конференции присутствовали представители 12 стран. При встрече они приветствовали друг друга рукопожатиями. Сколько произошло рукопожатий?

Answer 1

Посчитаем,сколько всего было рукопожатий,так как всего было 12 человек,то каждый человек жал руку остальным 11 (все кроме данного человека то есть 12-1=11),тогда всего рукопожатий 12*11=132

НО! Заметим,что если человек A пожал руку человеку Б ,то и Б пожал руку А,то есть мы посчитали рукопожатия дважды(со стороны А и со стороны Б),поэтому 132 - удвоенное количество рукопожатий,то есть делим на 2

Всего рукопожатий 132:2=66.

Ответ:66

P.S.

Вообще,это полный граф,где вершины - люди,а рукопожатия - ребра,а в полном графе n*(n-1)/2 ребер(где n-кол-во вершин)

Answer 2

Для того чтобы вычислить количество рукопожатий, представителей каждой страны можно рассматривать по отдельности. Каждый представитель из одной страны должен пожать руки с представителями из всех остальных стран.

Если в конференции участвовали представители из 12 стран, то первый представитель пожал руки с 11 другими представителями. Затем второй представитель пожал руки с оставшимися 10 представителями, и так далее.

Общее количество рукопожатий можно вычислить, используя сумму арифметической прогрессии. Формула для этой суммы: $S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$

Где: $S$ - общее количество рукопожатий, $n$ - количество представителей (в данном случае, 12), $a_1$ - количество рукопожатий первого представителя (11 рукопожатий), $a_n$ - количество рукопожатий последнего представителя (также 11 рукопожатий).

Подставим значения в формулу: $S = \frac{12 \cdot (11 + 11)}{2} = \frac{12 \cdot 22}{2} = 132$

Таким образом, произошло 132 рукопожатия на международной конференции.