Question

Выполнить исследование функции и построить график. у=2х^4+3

Answer 1

Исследование функции и её график приведены во вложении.

Answer 2

Конечно! Давайте выполним исследование функции у = 2х^4 + 3 и построим график.

Для начала, давайте проанализируем основные характеристики функции.

1. Область определения: Функция у = 2х^4 + 3 определена для всех действительных чисел x.

2. Знак функции: Так как коэффициент при x^4 положительный (2), то функция будет положительной для всех значений x. То есть график функции будет выше оси OX.

3. Нули функции: Для нахождения нулей функции у = 2х^4 + 3 приравняем ее к нулю и решим уравнение: 2х^4 + 3 = 0 2х^4 = -3 x^4 = -3/2 Уравнение не имеет действительных корней, так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа.

4. Производная функции: Найдем производную функции у = 2х^4 + 3: y' = d(2х^4 + 3)/dx = 8х^3 Производная функции равна 8х^3.

Теперь построим график функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)  # Задаем интервал значений x
y = 2 * x**4 + 3  # Вычисляем значения y для каждого x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 2x^4 + 3')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 3) и расположенной выше оси OX.