Question

Найти сумму: - 16/3+8/3-4/3+2/3_...=

Answer 1

Відповідь:

Покрокове -16/3+8/3-4/3+2/3=(-16+8-4+2)/3=-10/3=3 1/3

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечного ряда, который представлен в вашем вопросе, нужно сначала увидеть закономерность и определить, является ли ряд сходящимся.

Давайте преобразуем каждое слагаемое в общий знаменатель, чтобы получить: -16/3 + 8/3 - 4/3 + 2/3 - ...

Общий знаменатель для всех слагаемых равен 3. Теперь перепишем ряд:

(-16 + 8 - 4 + 2 - ...) / 3

Заметим, что числители образуют геометрическую прогрессию с первым членом -16 и знаменателем -2 (каждое следующее слагаемое делится на -2). Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии с известными первым членом a и знаменателем r (где |r| < 1) выглядит так:

Сумма = a / (1 - r)

В нашем случае a = -16 и r = -2, поэтому:

Сумма = -16 / (1 - (-2)) Сумма = -16 / (1 + 2) Сумма = -16 / 3

Таким образом, сумма данного бесконечного ряда равна -16/3.