Question

Знайди площу прямокутного трикутника,якщо його висота ділить гіпотенузу на відрізків 8с і 2см​

Answer 1

Ответ: 20

Пошаговое объяснение:

Пусть АВС- заданный треугольник. Угол С=90 град. СД---высота, Д∈АВ. АД=8см, ВД=2см. Высота , проведённая к гипотенузе есть среднее геометрическое между проекциями катетов данного треугольника на гипотенузу :

h²=CД²=АД·ВД

СД²=8·2

СД²=16

СД=√16=4(см)          h=4

SΔ=1\2·AB·СД             АВ=АД+ВД=8+2=10(см)

SΔ=1\2·10·4=20(см²)

Ответ: 20см²

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, який має висоту, що ділить гіпотенузу на відрізки 8 см і 2 см, спочатку потрібно знайти довжину гіпотенузи. Після цього можна буде обчислити площу трикутника.

Застосуємо теорему Піфагора, яка говорить, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (позначимо його як c) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (позначимо їх як a і b):

c^2 = a^2 + b^2

У нашому випадку катети це 8 см і 2 см, тому:

c^2 = 8^2 + 2^2 c^2 = 64 + 4 c^2 = 68

Тепер знайдемо довжину гіпотенузи:

c = √68 c ≈ 8.246 см

Тепер, коли ми знаємо довжину гіпотенузи, можемо обчислити площу прямокутного трикутника, використовуючи формулу:

Площа = (половина основи) * (висота)

Оскільки гіпотенуза є гіпотенузою прямокутного трикутника і одночасно є основою, то половина основи - це половина довжини гіпотенузи:

Половина основи = 8.246 см / 2 ≈ 4.123 см

Тепер знаходимо висоту, яка дорівнює 2 см.

Площа = 4.123 см * 2 см ≈ 8.246 кв. см

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює приблизно 8.246 квадратних сантиметрів.