Question

Сколько четырехзначных чисел кратных 5, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9?

Answer 1

Ответ:

60 чисел

Пошаговое объяснение:

5 точно стоит на четвертом месте, т.е. для последней позиции - 1 вариант

для третьей позиции оставшиеся - 5 вариантов

для второй - 4 варианта

для первой - 3 варианта

итого чисел: 1 * 5 * 4 * 3 = 60

Answer 2

Чтобы найти количество четырехзначных чисел кратных 5, в которых нет одинаковых цифр, можно разбить задачу на несколько этапов:

1. Определить кратность числа 5. В четырехзначном числе, чтобы оно было кратно 5, последняя цифра должна быть 0 или 5.

2. Определить оставшиеся три цифры. Так как в числе не должно быть одинаковых цифр, нам нужно выбрать три различных цифры из множества {1, 2, 3, 5, 7, 9}.

Давайте рассмотрим каждый этап по отдельности:

1. Определение кратности 5:

   • Последняя цифра может быть только 0 или 5. Ответ: 2 варианта.

2. Выбор трех различных цифр:

   • Возможных вариантов для первой цифры: 5 (так как нам нужно исключить 0).
   • Возможных вариантов для второй цифры: 5 (любая из оставшихся цифр).
   • Возможных вариантов для третьей цифры: 4 (любая из оставшихся трех цифр).
   • Общее количество возможных комбинаций трех различных цифр: 5 * 5 * 4 = 100 вариантов.

Теперь мы можем получить общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, умножив результаты из каждого этапа: Общее количество = Количество кратных 5 * Количество комбинаций трех различных цифр = 2 * 100 = 200.

Таким образом, можно составить 200 четырехзначных чисел, кратных 5, в которых нет одинаковых цифр и используются только цифры 1, 2, 3, 5, 7 и 9.