Question

Решите методом интервала x(x^2-8x+15)>0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х=0.

х²-8х+15=0.

х₁=5.

х₂=3.

Получили два интервала.

от0 до 3 и от 3 до5.

Функция положительна в интервале от 0 до 3. Это проверяем , к примеру, если взять х=2.

Ответ:

0<х<3.

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, нужно найти интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения x^2 - 8x + 15 = 0, чтобы определить интервалы, на которых функция меняет знак.

Для этого решим уравнение: x^2 - 8x + 15 = 0

Раскладываем квадратный трехчлен на множители: (x - 3)(x - 5) = 0

Получаем два корня: x = 3 и x = 5.

2. Теперь определим знак функции x(x^2 - 8x + 15) на каждом из интервалов:

a) x < 3 Проверяем значение функции на произвольном x < 3 (например, x = 0): 0(0^2 - 8*0 + 15) = 0 * 15 = 0

b) 3 < x < 5 Проверяем значение функции на произвольном x в этом интервале (например, x = 4): 4(4^2 - 8*4 + 15) = 4 * (16 - 32 + 15) = 4 * (-1) = -4

c) x > 5 Проверяем значение функции на произвольном x > 5 (например, x = 6): 6(6^2 - 8*6 + 15) = 6 * (36 - 48 + 15) = 6 * 3 = 18

3. Теперь рассмотрим значения функции на каждом интервале и составим ответ.

На интервале x < 3 и на интервале x > 5 функция принимает значения, отличные от нуля, поэтому неравенство выполняется на этих интервалах.

Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов: x < 3 и x > 5:

Ответ: x < 3 или x > 5.