Question

1. Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения:2) а) 3х +y= 3 и х - у 1;ДАЮ 15 БАЛЛОВ ❤❤❤​

Answer 1

Преобразуем уравнения в уравнения прямой с угловым коэффициентом y=k⋅x+b:

• y = −3x+3
• y = x−1

Постоим прямые по точкам:

для y = −3x+3:

    х = 0 ⇒ y = −3·0+3 = 3  (0; 3)

    x = 2 ⇒ y = −3·2+3 = −3  (2; −3)

для y = x−1 :

    х = 0 ⇒ y = 0−1 = −1  (0; −1)

    x = 2 ⇒ y = 2−1 = 1  (2; 1)

Точка пересечения — (1; 0).

$\begin{cases} y = x-1\\y =-3x+3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = x-1\\x-1 =-3x+3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = x-1\\4x =4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = x-1\\x =1 \end{cases} \Rightarrow$

$\Rightarrow \begin{cases} y = 1-1=0\\x =1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x =1\\y = 0 \end{cases}$

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых.

1. Уравнение прямой: 3x + y = 3
2. Уравнение прямой: x - y = 1

Для нахождения точки пересечения, решим систему уравнений:

3x + y = 3 x - y = 1

Для этого выразим y из второго уравнения:

x - y = 1 y = x - 1

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение:

3x + (x - 1) = 3 4x - 1 = 3 4x = 4 x = 1

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в уравнение для y:

y = x - 1 y = 1 - 1 y = 0

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 0).