Question

Помогите. Вибрати рівняння сторони BC прямокутника ABCD , якщо відомо координати вершин A(1;2), B(4;−1)

Answer 1

Даны вершины A(1;2), B(4;−1).

Вектор АВ = (3; -3)

Уравнение АВ: (х - 1)/3 = (у - 2)/(-3).

Отсюда имеем -х + 1 = у - 2.

Уравнение АВ: у = -х + 3.

Угловой коэффициент перпендикулярной стороны ВС равен:

к(ВС) = -1/к(АВ) = -1/(-1) = 1.

Уравнение ВС: у = х + в.  Подставим координаты точки В:

-1 = 4 + в, отсюда в = -1 -4 = -5.

Ответ: ВС: у = х - 5.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням.

Для знаходження рівняння сторони BC прямокутника ABCD, нам спершу потрібно знайти координати вершини C. Прямокутник - це чотирикутник з прямими кутами, тому сторони AB і BC будуть паралельні, а сторони AB і AD також будуть паралельні.

Спочатку знайдемо вектор, що сполучає вершини A та B:

$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - 1, -1 - 2) = (3, -3).$

Тепер знайдемо координати точки C, додавши до координат точки A вектор $\vec{AB}$:

$C(x_C, y_C) = A(1, 2) + \vec{AB} (3, -3) = (1 + 3, 2 - 3) = (4, -1).$

Таким чином, координати точки C - (4, -1). Тепер, коли ми знаємо координати двох точок B і C, ми можемо знайти рівняння прямої, яка проходить через ці точки.

Використовуючи формулу для знаходження рівняння прямої $y = mx + b$, де $m$ - нахил прямої, а $b$ - зсув на вісі y, ми можемо знайти значення $m$ та $b$:

1. Знаходимо нахил $m$:

$m = \frac{y_B - y_C}{x_B - x_C} = \frac{-1 - (-1)}{4 - 4} = 0.$

2. Знаходимо зсув $b$ за допомогою одного з точок (наприклад, B):

$y = mx + b \Rightarrow -1 = 0 \cdot 4 + b \Rightarrow b = -1.$

Отже, рівняння сторони BC прямокутника ABCD буде:

$y = 0x - 1,$

або просто $y = -1.$

Це рівняння сторони BC прямокутника ABCD.