Question

Oбчислити площу фігури обмеженої лініями y=2х, y=2√х.

Answer 1

Ответ:

1/3 ≈ 0,333333

Пошаговое объяснение:

Всё находится на скриншоте.

Answer 2

Для обчислення площі обмеженої фігури між кривими y = 2x та y = 2√x, спочатку потрібно знайти точки їх перетину. Після цього можна буде знайти інтеграл від різниці між цими функціями на відрізку між цими точками.

Спершу знайдемо точки перетину:

y = 2x y = 2√x

Підставимо значення y з першого рівняння у друге: 2x = 2√x

Поділимо обидва боки на 2: x = √x

Піднесемо обидва боки до квадрату: x^2 = x

Тепер враховуючи, що це квадратне рівняння, можемо його переписати в стандартному вигляді: x^2 - x = 0

Факторизуємо: x(x - 1) = 0

Отримали дві можливі значення x: x = 0 та x = 1.

Тепер ми знаємо, що ці криві перетинаються у точках (0, 0) та (1, 1). Тепер можемо обчислити площу фігури, використовуючи інтеграл:

Площа = ∫[0, 1] (2√x - 2x) dx

Розкривши дужки та обчисливши інтеграл, отримаємо площу цієї фігури. Будьте уважні при обчисленні інтеграла, оскільки це може бути технічною операцією.